Question

7．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8cm，把矩形紙片沿線AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，若AD=$\frac{3}{2}$cm，則AF的長為$\frac{265}{64}$．

Answer 1

分析 根據勾股定理計算出AC的長，再根據折疊的方法可得△ABC≌△AEC，△ADF≌△CEF，進而可得到可知AE=AB，CE=BC=AD，再設AF=x，則EF=DF=（8-x）cm，在Rt△ADF中利用勾股定理列方程，再解方程即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=$\frac{3}{2}$cm，
∴BC=AD=$\frac{3}{2}$cm，
矩形紙片沿直線AC折疊，則△ABC≌△AEC，△ADF≌△CEF，
可知AE=AB=8cm，CE=BC=AD=$\frac{3}{2}$cm，
設AF=x，則EF=DF=（8-x）cm，
在Rt△ADF中，
AD²+DF²=AF²，
即：（$\frac{3}{2}$）²+（8-x）²=x²，
解得x=$\frac{265}{64}$，
故答案為：$\frac{265}{64}$．

點評 此題主要考查了矩形的性質、折疊的對稱性、勾股定理及三角形的全等的性質，關鍵是掌握折疊以后有哪些線段是對應相等的．