Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖象與過、的直線交于點P，與x軸、y軸分別相交于點C和點D．

求直線AB的解析式及點P的坐標；

連接AC，求的面積；

設點E在x軸上，且與C、D構成等腰三角形，請直接寫出點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1），,P（2）；（3）點E的坐標為、、或．

【解析】

（1）由點A、B的坐標，利用待定系數法即可求出直線AB的解析式，再聯立直線AB、CD的解析式成方程組，通過解方程組可求出點P的坐標；

（2）過點P作PM⊥BC于點M，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，結合點A、B、P的坐標，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面積公式結合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面積；

（3）利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點C、D的坐標，進而可得出CD的長度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED三種情況求出點E的坐標，此題得解．

設直線AB的解析式為，

將、代入，得：

，解得：

直線AB的解析式為．

聯立直線AB、CD的解析式成方程組，得：

，解得：，

點P的坐標為

過點P作于點M，如圖1所示．

點P的坐標為，

．

一次函數的圖象與x軸交于點C，

點C的坐標為，

．

點A的坐標為，點B的坐標為，

，，，

．

為等腰三角形，

或或如圖．

一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于點C和點D，

點C的坐標為，點D的坐標為，

，．

當時，，

，

點E的坐標為；

當時，，

點E的坐標為或；

當時，點E與點O重合，

點E的坐標為．

綜上所述：點E的坐標為、、或．