Question

【題目】為了經濟發展的需要，某市2014年投入科研經費500萬元，2016年投入科研經費720萬元．
（1）求2014至2016年該市投入科研經費的年平均增長率；
（2）根據目前經濟發展的實際情況，該市計劃2017年投入的科研經費比2016年有所增加，但年增長率不超過15%，假定該市計劃2017年投入的科研經費為a萬元，請求出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設2014至2016年該市投入科研經費的年平均增長率為x，

根據題意，得：500（1+x）2=720，

解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍），

答：2014至2016年該市投入科研經費的年平均增長率為20%．

（2）解：根據題意，得： ×100%≤15%，

解得：a≤828，

又∵該市計劃2017年投入的科研經費比2016年有所增加

故a的取值范圍為720＜a≤828．

【解析】考查一元二次方程的應用及不等式的引用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．（1）等量關系為：2014年投入科研經費×（1+增長率）2=2016年投入科研經費，把相關數值代入求解即可；（2）根據： ×100%≤15%解不等式求解即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解一元一次不等式組的應用(1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案)．