Question

【題目】已知：PA是的切線，點B在上，連接OB，OP，連接AB交OP于點C，．

如圖1，求證：；

如圖2，OP交于點D，過點D作交AB于點E，連接OE，求證：；

如圖3，在的條件下，延長PO交于點N，連接AN交DF于點M，連接OM、EP，若，，求線段BE的長．

Answer 1

【答案】證明見解析；證明見解析；（3）.

【解析】

連接OA，由切線性質(zhì)證，，，，，根據(jù)垂徑定理得；（2）連接OA交DF于點G，先證≌得，再證≌得，所以，，，可證；（3）連接AO、AD，作于點L，設(shè)，則，證，，，證≌得，由中位線性質(zhì)得，再證≌得，，再證，由，得，求出，，可得，所以，，在中，設(shè)，，由勾股定理可知：，可進一步求得，，，所以，.

連接OA，

是的切線，

，

，

，

，

，

.

連接OA交DF于點G，

，

，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌

，

在與

≌

，

，

.

連接AO、AD，作于點L

設(shè)，則，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的直徑，

，

在和中，

，

≌

，

為AN的中點，O為ND的中點，

為的中位線，

，

在和中，

≌

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

在中，

設(shè)，，

由勾股定理可知：

解得：，

，，

，

，

.