Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（　　）

①abc＜0；②a+c＞0；③2a+b=0；④關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3⑤b2＜4ac

A. ②③④ B. ①②③④ C. ①③④ D. ③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，結合拋物線的對稱軸可確定b的符號，由拋物線與y軸的交點確定c的符號，然后根據圖象經過的點的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，

∴b=﹣2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①正確；

∵x=﹣1時，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

∴a+c＞b＞0，所以②正確；

∵b=﹣2a，

∴2a+b=0，所以③正確；

∵拋物線與x軸的交點坐標為（﹣1，0）和（3，0），

∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3，所以④正確；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴△=b2﹣4ac＞0，所以⑤錯誤，

故選B．