Question

如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=50°，∠B、∠C的平分線相交于F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結論正確的是（　　）
①∠ACB=70°；②∠BFC=115°；③∠BDF=130°；④∠CFE=40°．

A．①②

B．③④

C．①③

D．①②③

Answer 1

∵∠A=60°，∠ABC=50°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=70°，所以①正確；
∵∠B、∠C的平分線相交于F，
∴∠BFC=90°+

1

2

∠A=120°，所以②錯誤；
∵DE∥BC，
∴∠BDF=180°-∠ABC=130°，所以③正確；
∵CF平分∠BCE，
∴∠BCF=

1

2

∠ACB=35°，
∵DE∥BC，
∴∠CFE=∠BCF=35°，所以④正確．
故選C．