Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1=ax+b的圖象與x軸，y軸交于A，B；與直線y2=kx交于P（2，1），且PO=PA．

（1）求點A的坐標和k的值；

（2）求a，b的值；

（3）點D為直線y1=ax+b上一動點，其橫坐標為m，（m＜2），DF⊥x軸于點F，交y2=kx于點E，且DF=3EF，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）點A坐標為，；（2）；（3）點D坐標為或．

【解析】

（1）作于Q，利用等腰三角形的性質可求出點A坐標；根據點P坐標，利用待定系數法即可求出k的值；

（2）把兩點坐標代入，解方程組即可解決問題；

（3）先根據兩個函數的解析式分別求出點D、E的縱坐標，再根據，構建方程即可解決問題．

（1）如圖，作于Q

∵

∴（等腰三角形的三線合一）

∴

∴點A坐標為

把代入得

解得；

（2）由題意，把代入得

解得；

（3）由（1）、（2）可知，

∵點D橫坐標為m，軸于點F

點D在點P左側，即其縱坐標大于0

又

分以下兩種情況：

①當時，

解得，符合題設，此時，則點D坐標為

②當時，

解得，符合題設，此時，則點D坐標為

綜上，所求的點D坐標為或．