【題目】如圖，已知等邊
的邊長為
，頂點
在
軸正半軸上，將折疊，使點
落在軸上的點
處，折痕為
.當
是直角三角形時，點的坐標為__________．
【答案】
，
【解析】
當A′E∥x軸時，△A′EO是直角三角形，可根據∠A′OE的度數用O′A表示出OE和A′E，由于A′E＝AE，且A′E＋OE＝OA＝
，由此可求出OA′的長，也就能求出A′E的長,據此可求出A′的坐標；當∠A’EO=90°時，△A′EO是直角三角形，設OE=x,則AE=A’E=-x,根據三角函數的關系列出方程即可求解x,從而求出A’的坐標.
當A′E∥x軸時，△OA′E是直角三角形，
故∠A′OE＝60°，A′E＝AE，
設A′的坐標為（0，b），
∴AE＝A′E＝A’Otan60°=
b，OE＝2b，
b＋2b＝2＋，
∴b＝1，A′的坐標是（0，1）；
當∠A’EO=90°時，△A′EO是直角三角形，
設OE=x,則AE=A’E=-x,
∵∠AOB=60°，∴A’E=OEtan60°=x=-x
解得x=
∴A’O=2OE=
∴A’（0，）
綜上，A’的坐標為，.
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【題目】太陽能光伏建筑是現代綠色環保建筑之一，老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后頂點D在BA的延長線上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．（結果精確到0.1米）
（參考數據：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
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【題目】如圖，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.將⊿OAB繞點O逆時針方向旋轉90°得到⊿OA1B1
（1）線段A1B1的長是 ∠AOA1的度數是
（2）連結AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形 ;
（3）求四邊形OAA1B1的面積 .
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【題目】某公司研發了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進行試銷售．其銷售單價不低于成本，按照物價部門規定，銷售利潤率不高于90%，市場調研發現，在一段時間內，每天銷售數量y（個）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖所示：
（1）根據圖象，直接寫出y與x的函數關系式；
（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元
（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？
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【題目】為了解某次“小學生書法比賽”的成績情況，隨機抽取了30名學生的成績進行統計，并將統計情況繪成如圖所示的頻數分布直方圖，己知成績x（單位：分）均滿足“50≤x＜100”．根據圖中信息回答下列問題：
（1）圖中a的值為 ；
（2）若要繪制該樣本的扇形統計圖，則成績x在“70≤x＜80”所對應扇形的圓心角度數為 度；
（3）此次比賽共有300名學生參加，若將“x≥80”的成績記為“優秀”，則獲得“優秀“的學生大約有 人：
（4）在這些抽查的樣本中，小明的成績為92分，若從成績在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的學生中任選2人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明被選中的概率．
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【題目】如圖，拋物線
的頂點為
，且拋物線與直線
相交于
兩點，且點
在
軸上，點
的坐標為
，連接
.
（1）
，
，
（直接寫出結果）；
（2）當
時，則的取值范圍為 （直接寫出結果）；
（3）在直線
下方的拋物線上是否存在一點
，使得
的面積最大？若存在，求出的最大面積及點坐標.
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°．
（1）求證：DP是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于點A（6，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M為該拋物線對稱軸上一點，當CM+BM最小時，求點M的坐標．
（3）拋物線上是否存在點P，使△BCP為等腰三角形？若存在，有幾個？并請在圖中畫出所有符合條件的點P，（保留作圖痕跡）；若不存在，說明理由．
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