Question

【題目】如圖，點A是拋物線對稱軸上的一點，連接OA，以A為旋轉中心將AO逆時針旋轉90°得到AO′，當O′恰好落在拋物線上時，點A的坐標為______________．

Answer 1

【答案】（2，2）或（2，-1）

【解析】

∵拋物線y=x2-4x對稱軸為直線x=-

∴設點A坐標為（2，m），
如圖所示，作AP⊥y軸于點P，作O′Q⊥直線x=2，

∴∠APO=∠AQO′=90°，
∴∠QAO′+∠AO′Q=90°，
∵∠QAO′+∠OAQ=90°，
∴∠AO′Q=∠OAQ，
又∠OAQ=∠AOP，
∴∠AO′Q=∠AOP，
在△AOP和△AO′Q中，

∴△AOP≌△AO′Q（AAS），
∴AP=AQ=2，PO=QO′=m，
則點O′坐標為（2+m，m-2），
代入y=x2-4x得：m-2=（2+m）2-4（2+m），
解得：m=-1或m=2，
∴點A坐標為（2，-1）或（2，2），
故答案是：（2，-1）或（2，2）．