Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊上的中點，連接AD．

（1）在AB邊上求作一點O，使得以O為圓心，OB長為半徑的圓與AD相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）設⊙O與AD相切于點M，已知BD＝8，DM＝4，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）5

【解析】

（1）過點B作AB的垂線與AD的延長線交于點E,作∠AEB的平分線交AB于點O，以O為圓心OB為半徑作⊙O即可；

（2）根據切線的性質構造矩形和直角三角形根據勾股定理即可求解．

（1）如圖即為所求作的圖形．

（2）連接OM、作ON⊥BD于點N，

∵AB＝AC，點D是BC邊上的中點，

∴AD⊥BC，

∵⊙O與AD相切于點M，

∴OM⊥AD，

∴OMDN是矩形，

在Rt△OBN ，設⊙O半徑為r，則DN＝r，BN＝8﹣r，ON＝DM＝4，

根據勾股定理，得

（8﹣r）2+16＝r2

解得r＝5．

答：⊙O的半徑為5．