Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+2k（k＞0）與x軸交于點(diǎn)P，與雙曲線（x＞0）交于點(diǎn)Q，若直線y=4kx-2與直線PQ交于點(diǎn)R（點(diǎn)R在點(diǎn)Q右側(cè)），當(dāng)RQ≤PQ時(shí)，k的取值范圍是__．

Answer 1

【答案】0＜k≤5

【解析】

由直線y=kx+2k（k＞0）求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，作QM⊥x軸于M，RN⊥x軸于N，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，即可得到MN≤PM，聯(lián)立方程求得交點(diǎn)Q，R的橫坐標(biāo)，即可求得M、N的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得PM、MN的長(zhǎng)，即可得到-1≤3，解不等式即可求得k的取值范圍．

解：如圖，作QM⊥x軸于M，RN⊥x軸于N，

∴QM∥RN，

∴=，

∵RQ≤PQ，

∴MN≤PM，

∵直線y=kx+2k（k＞0）與x軸交于點(diǎn)P，

∴P（-2，0），

∴OP=2，

解kx+2k=得，x1=-3，x2=1，

∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，

∴M（1，0），

∴OM=1，

∴PM=2+1=3，

解kx+2k=4kx-2得，x=，

∴R的橫坐標(biāo)為，

∴N（，0），

∴ON=，

∴MN=-1，

∴-1≤3，

解得k≤5，

故答案為0＜k≤5．