Question

【題目】在近期“抗疫”期間，某藥店銷售A、B兩種型號的口罩，已知銷售800只A型和450只B型的利潤為210元，銷售400只A型和600只B型的利潤為180元．

（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；

（2）該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共2000只，其中B型口罩的進貨量不超過A型口罩的3倍，設購進A型口罩x只，這2000只口罩的銷售總利潤為y元．

①求y關于x的函數關系式；

②該藥店購進A型、B型口罩各多少只，才能使銷售總利潤最大？

（3）在銷售時，該藥店開始時將B型口罩提價100%，當收回成本后，為了讓利給消費者，決定把B型口罩的售價調整為進價的15%，求B型口罩降價的幅度．

Answer 1

【答案】（1）每只 A 型口罩銷售利潤為 0.15 元，每只 B 型口罩的銷售利潤為 0.2 元；（2）①y=﹣0.05x+400，②即商店購進 500 只 A 型口罩和 1500 只 B 型口罩的銷售利潤最大；（3）B 型口罩降價的幅度是 92.5%

【解析】

（1）設每只 A 型口罩銷售利潤為 a 元，每只 B 型口罩的銷售利潤為 b元；根據題意列出方程組并解答即可.

（2）根據題意直接寫出函數關系并確定Y與X的關系即可解答.

（3）設 B 型口罩降價的幅度是 x，根據題意列出方程并解答即可.

（1）設每只 A 型口罩銷售利潤為 a 元，每只 B 型口罩的銷售利潤為 b元；根據題意得

解得：

答：每只 A 型口罩銷售利潤為 0.15 元，每只 B 型口罩的銷售利潤為 0.2 元．

（2）①據題意得，y=0.15x+0.2（2000﹣x），即 y=﹣0.05x+400，

②據題意得，2000﹣x≤3x，解得 x≥500，

∵y=﹣0.05x+400，

∴y 隨 x 的增大而減小，

∵x 為正整數，∴當 x=500 時，y 取最大值，則 2000﹣x=1500，

即商店購進 500 只 A 型口罩和 1500 只 B 型口罩的銷售利潤最大

（3）設 B 型口罩降價的幅度是 x.

根據題意列方程得（1+100%）（1-x）=1×15%,解得 x=0.925

答：B 型口罩降價的幅度是 92.5%