Question

若關(guān)于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　　）

• A．m≥-

  5

  4

  且m≠±1
• B．m≥-

  5

  4

• C．m≤-

  5

  4

  且m≠±1
• D．m≤-

  5

  4

Answer 1

分析：由于方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)方程為一元二次方程時(shí)，令△＞0，即可求出m的取值范圍，要注意，m²-1≠0．再令方程為一元一次方程，進(jìn)行解答．

解答：解：當(dāng)方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0為一元二次方程時(shí)，
m²-1≠0，即m≠±1．
∵關(guān)于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=[-2（m-2）]²-4（m²-1）
=16m+20≥0，
解得m≥-

5

4

；
當(dāng)方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0為一元一次方程時(shí)，
m²-1=0且-2（m+2）≠0，
則m=±1，
綜上，m≥-

5

4

時(shí)方程有實(shí)數(shù)根．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程根的情況，要分類討論，對(duì)一元一次方程和一元二次方程分別解答．