Question

若關(guān)于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：分類討論：當(dāng)m²-1=0，即m=±1，且m+2≠0，原方程為一元一次方程，有解；當(dāng)m²-1≠0，即m≠±1，關(guān)于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有實(shí)數(shù)根，則有△≥0，即△=4（m+2）²-4（m²-1）=4（4m+5）≥0，解得m≥-

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，即m≥-

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且m≠±1；最后綜合得到m的取值范圍．

解答：解：當(dāng)m²-1=0，即m=±1，且m+2≠0，原方程為一元一次方程，有解；
當(dāng)m²-1≠0，即m≠±1，
∵關(guān)于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，即△=4（m+2）²-4（m²-1）=4（4m+5）≥0，解得m≥-

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，
∴m≥-

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且m≠±1；
所以m的取值范圍為m≥-

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．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元一次方程和一元二次方程的定義以及分類討論思想的運(yùn)用．