Question

若關于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0兩實數根的平方和是2，求m的值．

Answer 1

設方程的兩根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-（m+1），x₁•x₂=m+4，
而x₁²+x₂²=2，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=2，
∴（m+1）²-2（m+4）=2，
解得m₁=3，m₂=-3，
當m=3時，方程變形為x²+4x+7=0
∵△=16-4×7＜0，
∴此方程無實數根；
當m=-3時，方程變形為x²-2x+1=0
∵△=4-4×1=0，
∴此方程有實數根，
∴m=-3．