Question

已知關于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²的兩實數根為x₁，x₂
（1）求m的取值范圍；
（2）設y=x₁+x₂，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值．

Answer 1

（1）將原方程整理為x²+2（m-1）x+m²=0；
∵原方程有兩個實數根，
∴△=[2（m-1）]²-4m²=-8m+4≥0，得m≤

1

2

；

（2）∵x₁，x₂為一元二次方程x²=2（1-m）x-m²，即x²+2（m-1）x+m²=0的兩根，
∴y=x₁+x₂=-2m+2，且m≤

1

2

；
因而y隨m的增大而減小，故當m=

1

2

時，取得最小值1．