Question

閱讀下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根為x₁=

-b+ b2-4ac

2a

，x₂=

-b- b2-4ac

2a

，
∴x₁+x₂=-

2b

2a

=-

b

a

，x₁x₂=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

c

a

．
（1）若x²-px+q=0的兩根為-1和3，求p和q的值；
（2）設方程3x²+2x-1=0的根為x₁、x₂，求

1

x1

+

1

x2

的值．

Answer 1

（1）∵x²-px+q=0的兩根為x₁=-1，x₂=3．
由結論可知x₁+x₂=p，x₁•x₂=q．
∴p=-1+3=2，q=-1×3=-3．

（2）∵3x²+2x-1=0的兩根為x₁、x₂．
∴x₁+x₂=-

2

3

，x₁•x₂=-

1

3

．
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

- 2 3

- 1 3

=2．