Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC中點，過點D的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G，DE⊥DF，交AB于E,連接BG，請你判斷BE+CF與EF的大小關系，請說明理由.

Answer 1

【答案】BE+CF＞EF，理由見解析

【解析】

求出∠C=∠GBD，BD=DC，根據ASA證出△CFD≌△BGD，根據全等得出GD=DF，BG=CF，根據線段垂直平分線性質得出EG=EF，再根據三角形三邊關系定理求出即可．

∵BG∥AC，

∴∠C=∠GBD，

∵D是BC的中點，

∴BD=DC，

在△CFD和△BGD中

∴△CFD≌△BGD（ASA），

∴DG=DF，

∵DE⊥GF，

∴EG=EF；

∴CF=BG，

在△BGE中，BE+ BG＞EG，

∴BE+CF＞EF．