【題目】如圖，已知，在平面直角坐標系中S△ABC=24,OA=OB,BC=12.
（1）求出三個頂點坐標.
（2）若P點為y軸上的一動點，且△ABP的面積等于△ABC的面積，求點P的坐標.
【答案】（1）A（0，4），B（-4，0），C（8，0）；（2）（0，16）或（0，-8）
【解析】
（1）根據三角形的面積公式求出OA、OB、OC的長，確定△ABC三個頂點的坐標；
（2）根據圖形和三角形的面積公式求出AP的長，運用分情況討論思想得到P點的坐標．
解：（1）∵S△ABC=
BCOA=24，OA=OB，BC=12，∴OA=OB=
=4，
∴OC=8，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）；
（2）設AP長為x，
∵S△ABP=S△ABC=24，
∴APOB=24，
∵OB=4，
∴AP=12，
當P點在點A上方時，點P（0，16），
當P點在點A下方時，點P（0，-8），
綜上所述P點坐標為（0，16）或（0，-8）．
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【題目】如圖，一條拋物線與x軸相交于A，B兩點，其頂點P在折線C－D－E上移動，若點C，D，E的坐標分別為(－1，4)，(3，4)，(3，1)，點B的橫坐標的最小值為1，則點A的橫坐標的最大值為________．
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【題目】如圖，在長方形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長BG交CD于F，連接EF，若AB=4,若BC=6,則DF的長為_______ .
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【題目】已知等邊三角形ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連接GD，
（1）求證：DF與⊙O的位置關系并證明；
（2）求FG的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，D是BC中點，過點D的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G，DE⊥DF，交AB于E,連接BG，請你判斷BE+CF與EF的大小關系，請說明理由.
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【題目】如圖，在直角坐標系xoy中，點A、B的坐標分別是A（-1，0），B（3,0），將線段AB向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到線段DC，點A、B的對應點分別是D、C，連接AD、BC．
（1）直接寫出點C，D的坐標；
（2）求四邊形ABCD的面積；
（3）點P為線段BC上任意一點（與點B、C不重合），連接PD，PO．求證：∠CDP+∠BOP=∠OPD．
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【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為 1，CD⊥AB 于點 D，E 為射線 CD 上一點，以BE為邊在 BE 左側作等邊△BEF，則DF的最小值為_____．
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【題目】我們定義：如圖1、圖2、圖3，在
中，把
繞點
順時針旋轉
得到
，把
繞點逆時針旋轉
得到
，連接
，當
時，我們稱
是的“旋補三角形”，邊上的中線
叫做的“旋補中線”，點叫做“旋補中心”.圖1、圖2、圖3中的均是的“旋補三角形”.
（1）①如圖2，當為等邊三角形時，“旋補中線”與
的數量關系為：
______；
②如圖3，當
，
時，則“旋補中線”長為______.
（2）在圖1中，當為任意三角形時，猜想“旋補中線”與的數量關系，并給予證明.
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