Question

【題目】已知拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線過點；②；③；④拋物線的頂點坐標為；⑤當時，隨增大而增大.其中結論錯誤的是（ ）

A.②③④B.②③⑤C.③⑤D.③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由拋物線的對稱軸結合拋物線與x軸的一個交點坐標，可求出另一交點坐標，結論①正確；②由拋物線對稱軸為，以及拋物線過原點，即可得出、c=0，即4a+b+c=0，結論②正確；③根據時y<0，即可得出a+b+c<0，結論③錯誤；④將x=2代入二次函數解析式中，得，結合4a+b+c=0，即可求出拋物線的頂點坐標，結論④正確；⑤觀察函數圖象可知，當x＜2時，y隨x增大而減小，結論⑤錯誤．綜上即可得出結論．

解：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點

標為（4，0），

∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（0，0），結論①正確；

②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，

∴，c=0，

∴，c=0，

∴4a+b+c=0，結論②正確；

③∵當時y<0，

∴a+b+c<0，結論③錯誤；

④當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，

∴拋物線的頂點坐標為（2，b），結論④正確；

⑤觀察函數圖象可知：當x＜2時，y隨x增大而減小，結論⑤錯誤．

所以錯誤的有：③⑤；

故選擇：C.