Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，為原點，點，點，且，把繞點逆時針旋轉，得，點，旋轉后的對應點為，.

（1）點的坐標為______.

（2）解答下列問題：

①設的面積為，用含的式子表示，并寫出的取值范圍.

②當時，求點的坐標（直接寫出結果即可）.

Answer 1

【答案】（1）;（2）①，，或，.②，或.

【解析】

（1）由旋轉的性質得出AC=AO=8，∠OAC=90°，得出C（8，8）即可；（2）①由旋轉的性質得出DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，得出∠ACE=90°，證出四邊形OACE是矩形，得出DE⊥x主，OE=AC=8，分三種情況：a、當點B在線段OE的延長線上時，得出BE=OB-OE=m-8，由三角形的面積公式得出S=m2-4m（m＞8）即可； b、當點B在線段OE上（點B不與O，E重合）時，BE=OE-OB=8-m，由三角形的面積公式得出S=-m2+4m（0＜m＜8）即可；c、當點B與E重合時，即m=8，△BCD不存在；
②當S=6，m＞8時，得出m2-4m=6，解方程求出m即可；當S=6，0＜m＜8時，得出-m2+4m=6，解方程求出m即可．

解：（1）∵點A（0，8），
∴AO=8，
∵△AOB繞點A逆時針旋轉90°得△ACD，
∴AC=AO=8，∠OAC=90°，
∴C（8，8），
故答案為：（8，8）；
（2）①延長DC交x軸于點E，
∵點B（m，0），
∴OB=m，
∵△AOB繞點A逆時針旋轉90°得△ACD，
∴DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，
∴∠ACE=90°，
∴四邊形OACE是矩形，
∴DE⊥x主，OE=AC=8，
分三種情況：
a、當點B在線段OE的延長線上時，如圖1所示：

則BE=OB-OE=m-8，
∴S=DCBE=m（m-8），
即S=m2-4m（m＞8）；
b、當點B在線段OE上（點B不與O，E重合）時，如圖2所示：

則BE=OE-OB=8-m，
∴S=DCBE=m（8-m），
即S=-m2+4m（0＜m＜8）；
c、當點B與E重合時，即m=8，△BCD不存在；
綜上所述，S=m2-4m（m＞8），或S=-m2+4m（0＜m＜8）；
②當S=6，m＞8時，m2-4m=6，
解得：m=4±2（負值舍去），
∴m=4+2；
當S=6，0＜m＜8時，-m2+4m=6，
解得：m=2或m=6，
∴點B的坐標為（4+2，0）或（2，0）或（6，0）．