Question

【題目】如圖，二次函數的圖象與軸交于兩點，，其中．下列四個結論：①；②；③；④，正確的個數是( )

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據拋物線的開口方向、對稱軸的位置、與y軸的交點可依次確定a、b、c的符號，進而可判斷①；

根據對稱軸的位置可得a、b的關系，再根據當時，，把得出的a、b的關系式代入整理即可判斷②；

除以4可得，即為當時的值，再結合圖象判斷和x1的關系即可判斷③；

易判斷，展開整理再結合即可判斷④．

解：①∵拋物線開口向上，∴，

∵拋物線對稱軸在軸的右側，∴，

∵拋物線與軸的交點在軸上方，∴，

∴，所以①正確；

②∵圖象與軸交于兩點，，其中，

∴，∴，

當時，，

∵當時，，

∴，∴，∴，故②正確；

③當時，值為，給乘以4，即可化為，

∵當時，由圖象可知在和x1之間為正值，當時，在和x1之間為負值，∴與0的關系不能確定，故③錯誤；

④∵，∴，∴，

即，∴，

∵，，∴，

∴，即.

所以④正確．

綜上，正確的是①②④，共3個，故選：C．