Question

6．某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求平均每天銷售量y箱與銷售價x（x＞50）元/箱之間的函數關系式．
（2）在（1）的基礎上當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據平均每天銷售量=90-超過50元的價格×3，即可得到結論；
（2）根據該批發商平均每天的銷售利潤w（元）=每箱的銷售利潤×每天的銷售量，再根據題中所給的自變量的取值得到二次的最值問題即可．

解答 解：（1）由題意得：90-3（x-50）
∴y=（x-40）（-3x+240）
=-3x²+360x-9600，
（2）由（1）得∵y=-3x²+360x-9600，a＜0，∴拋物線開口向下．
當x=-$\frac{b}{2a}$=60時，y有最大值．
又∵x＜60，y隨x的增大而增大．
∴當x=55元時，y的最大值為1125元．
∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1125元的最大利潤．

點評 此題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常用函數的增減性來解答，要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數的最值不一定在x=-$\frac{b}{2a}$時取得．