Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F為DE的中點．若△CEF的周長為18，則OF的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵CE=5，△CEF的周長為18， ∴CF+EF=18﹣5=13．
∵F為DE的中點，
∴DF=EF．
∵∠BCD=90°，
∴CF= DE，
∴EF=CF= DE=6.5，
∴DE=2EF=13，
∴CD= = =12．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD=12，O為BD的中點，
∴OF是△BDE的中位線，
∴OF= （BC﹣CE）= （12﹣5）= ．
故答案為： ．
先根據直角三角形的性質求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結論．