Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（﹣2，3），點B的坐標為（4，n）．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）在x軸上是否存在點P，使△APC是直角三角形？若存，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）存在，點坐標為、．

【解析】

（1）將點A的坐標代入可得反比例函數的表達式，將點B的坐標代入上式并解得，故點B（4，），然后利用待定系數法求一次函數的解析式即可；

（2）分∠APC為直角、∠PAC為直角兩種情況，分別求解即可．

解：（1）將代入，得，

反比例函數的解析式為；

將代入，得，

，

將和分別代入得，

解得，

一次函數的解析式為：；

（2）存在．

過點作軸于，交軸于，如圖，

，

點的坐標為，

的坐標為；

，

，而，

，

，

，

令，解得：，

∴OC=2，

∴，

，

，

的坐標為，

滿足條件的點坐標為或．