Question

【題目】為支持國(guó)家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來(lái)養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，當(dāng)種植櫻桃的面積x不超過(guò)15畝時(shí)，每畝可獲得利潤(rùn)y＝1900元；超過(guò)15畝時(shí)，每畝獲得利潤(rùn)y（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如下表（為所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）

x（畝）	20	25	30	35
y（元）	1800	1700	1600	1500

（1）請(qǐng)求出種植櫻桃的面積超過(guò)15畝時(shí)每畝獲得利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果小王家計(jì)劃承包荒山種植櫻桃，受條件限制種植櫻桃面積x不超過(guò)50畝，設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤(rùn)為W元，求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤(rùn)最大，并求總利潤(rùn)W（元）的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）小王家承包50畝荒山獲得的總利潤(rùn)最大，總利潤(rùn)的最大值為60000元

【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)y＝kx＋b，利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝每畝利潤(rùn)×畝數(shù)，分0＜x≤15和15＜x≤50兩種情況，分別利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

解：（1）由題意，設(shè)，

將，和，代入得：，

解得：，

，

驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，符合題意，

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；

（2）由題意得：當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)當(dāng)時(shí)，最大元；

當(dāng)時(shí)，，

∵－20＜0，且x≤50，

∴當(dāng)時(shí)，最大元，

綜上，小王家承包50畝荒山獲得的總利潤(rùn)最大，總利潤(rùn)的最大值為60000元．