Question

【題目】如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為12m，拱高CD為4m．

（1）求拱橋的半徑；

（2）有一艘寬5m的貨船，船艙頂部為長方形，并高出水面3.6m，求此貨船是否能順利通過拱橋？

Answer 1

【答案】（1）r＝6.5；（2）此貨船能不順利通過這座拱橋，見解析

【解析】

（1）根據垂徑定理和勾股定理求解；

（2）連接ON，OB，通過求距離水面2米高處即ED長為2時，橋有多寬即MN的長與貨船頂部的3米做比較來判定貨船能否通過．先根據半弦，半徑和弦心距構造直角三角形求出半徑的長，再根據Rt△OEN中勾股定理求出EN的長，從而求得MN的長．

解：（1）如圖，連接ON，OB．

∵OC⊥AB，

∴D為AB中點，

∵AB＝12m，

∴BD＝AB＝6m．

又∵CD＝4m，

設OB＝OC＝ON＝r，則OD＝（r﹣4）m．

在Rt△BOD中，根據勾股定理得：r2＝（r﹣4）2+62，

解得：r＝6.5．

（2）∵CD＝4m，船艙頂部為長方形并高出水面AB＝2m，

∴CE＝4﹣3.6＝0.4（m），

∴OE＝r﹣CE＝6.5﹣0.4＝6.1（m），

在Rt△OEN中，EN2＝ON2﹣OE2＝6.52﹣6.12＝5.04（m2），

∴EN＝（m）．

∴MN＝2EN＝2×≈4.48m＜5m．

∴此貨船能不順利通過這座拱橋．