Question

【題目】數學問題：如何計算平面直角坐標系中任意兩點之間的距離？

探究問題：

為解決上面的問題，我們從最簡單的問題進行研究．

探究一：在圖1中，已知線段AB，A（﹣2，0），B（0，3），寫出線段AO的長，BO的長，所以線段AB的長為多少；把Rt△AOB向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到Rt△CDE，寫出Rt△CDE的頂點坐標C，D，E，此時線段CD的長為多少，DE的長為多少，所以線段CE的長為多少．

探究二：在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB的長（用含a，b，c，d的代數式表示，不必證明）．

歸納總結：無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（x1，y1），B（x2，y2）時線段AB的長為多少（用含x1，y1，x2，y2的代數式表示，不必證明）．

拓展與應用：

運用在圖3中，一次函數y=﹣x+3與反比例函數y=的圖象交點為A、B，交點的坐標分別是A（1，2），B（2，1）．

①求線段AB的長；

②若點P是x軸上動點，求PA+PB的最小值．

Answer 1