Question

【題目】如圖，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，點(diǎn)O在∠B內(nèi)，點(diǎn)D為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N，P分別是AD，DC，CB的中點(diǎn)．若⊙O的半徑為2，則PN+MN的長(zhǎng)度的最大值是（　　）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．首先求出AC的長(zhǎng)，利用三角形的中位線定理即可解決問(wèn)題.

解：連接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．

∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，

∵OA＝OC，OH⊥AC，

∴∠COH＝∠AOH＝60°，CH＝AH，

∴CH＝AH＝OCsin60°＝，

∴AC＝，

∵CN＝DN，DM＝AM，

∴MN＝，

∵CP＝PB，AN＝DN，

∴PN＝，

當(dāng)BD是直徑時(shí)，PN的值最大，最大值為2，

∴PM＋MN的最大值為．

故答案選：D．