Question

【題目】甲、乙兩車從地出發，沿同一路線駛向地．甲車先出發勻速駛向地，后乙出發，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了，結果與甲車同時到達地，甲乙兩車距地的路程與乙車行駛時間之間的函數圖象如圖所示

（1）的值是________，甲的速度是________．

（2）求乙車距地的路程與之間的函數關系式；

（3）若甲乙兩車距離不超過時，車載通話機可以進行通話，則兩車在行駛過程中可以通話的總時長為多少小時？

Answer 1

【答案】（1）4.5；60；（2）；（3）小時

【解析】

（1）由乙在途中的貨站裝貨耗時半小時易得a=4.5，甲從A到B共用了（+7）小時，然后利用速度公式計算甲的速度；
（2）分段函數；設乙開始的速度為v千米/小時，利用乙兩段時間內的路程和為460列方程4v+（7-4.5）（v-50）=460，解得v=90（千米/小時），計算出4v=360，則可得到D（4，360），E（4.5，360），然后利用待定系數法求出線段EF所表示的y與x的函數關系式為y=40x+180（4.5≤x≤7）；
（3）求出線段CF的解析式，再根據題意列不等式組解答即可．

解：（1）∵線段代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，

∴（小時），

甲車的速度==60（千米/小時）；

故答案為：4.5；60；

（2）設乙開始的速度為千米/小時，

則，解得（千米/小時），

，

則，，

∴線段的函數關系式為（），

設直線的解析式為，

，解得，

所以線段所表示的與的函數關系式為（）；

綜上所述，乙車距地的路程與之間的函數關系式為：

；

（3）易知，

設線段的解析式為，根據題意得，

，解得，

∴線段的解析式為，

∵甲乙兩車距離不超過時，車載通話機可以進行通話，

∴，解得，

，解得，

則兩車在行駛過程中可以通話的總時長為：（小時）．