Question

【題目】如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，點A的坐標為（4，2），BO＝4，反比例函數y＝的圖象經過點B，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】﹣32

【解析】

根據∠AOB=90°，過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，證明△DBO∽△COA，再利用相似三角形的對應邊成比例，列出比例式進行計算，求得點B的坐標，進而得出k的值．

過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，垂足分別為C、D，則∠OCA=∠BDO=90°，

∴∠DBO+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠DBO=∠AOC，

∴△DBO∽△COA，

∴ ，

∵點A的坐標為（4，2），

∴AC=2，OC=4，

∴AO=，

∴ ，即BD=8，DO=4，

∴B（-4，8），

∵反比例函數y=的圖象經過點B，

∴k的值為-4×8=-32．

故答案為：-32.