Question

【題目】某班“數學興趣小組”對函數的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整.

（1）自變量的取值范圍是全體實數，與的幾組對應值列表如下：其中， .

	……					0	1	2		3	……
	……	3				0		0		3	……

（2）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，已畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分；

（3）觀察函數圖象，寫出一條函數的性質： ；

（4）觀察函數圖象發現：若關于的方程有4個實數根，則的取值范圍是 .

Answer 1

【答案】（1）0；（2）圖見解析；（3）圖象關于軸對稱（或函數有最小值，答案不唯一）；（4）.

【解析】

（1）把x=-2代入函數解釋式即可得m的值；
（2）描點、連線即可得到函數的圖象；
（3）根據函數圖象得到函數y=x2-2|x|的圖象關于y軸對稱；當x>1時，y隨x的增大而增大；
（4）根據函數的圖象即可得到a的取值范圍-1<a<0．

（1）把x=2代入y=x22|x|得y=0，

即m=0，

故答案為：0；

（2）如圖所示；

（3）由函數圖象知：函數y=x22|x|的圖象關于y軸對稱（或函數有最小值，答案不唯一）；

（4）由函數圖象知：∵關于x的方程x22|x|=a有4個實數根，

∴a的取值范圍是1<a<0，

故答案為： 1<a<0.