【題目】數學活動課上，老師提出問題:如圖1，有一張長
,寬
的長方形紙板,在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成-一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大.下 面是探究過程，請補充完整:
（1）設小正方形的邊長為
，體積為
，根據長方體的體積公式得到
和
的關系式 ;
（2）確定自變量的取值范圍是
（3）列出與的幾組對應值.
| ··· |
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| ··· |
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（4）在平面直角坐標系
中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點畫出該函數的圖象如圖2，結合畫出的函數圖象，當小正方形的邊長約為 時， 盒子的體積最大，最大值約為
.(估讀值時精確到
)
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為OC上動點(與點O不重合)，作AF⊥BE，垂足為G，交BC于F，交B0于H，連接OG，CC．
(1)求證：AH=BE；
(2)試探究：∠AGO的度數是否為定值?請說明理由；
(3)若OG⊥CG，BG=
，求△OGC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸交于
，
兩點（點在點的左側），與
軸交于點
，對稱軸與軸交于點
，點
在拋物線上.
（1）求直線
的解析式.
（2）點
為直線
下方拋物線上的一點，連接
，
.當
的面積最大時，連接
，
，點
是線段的中點，點
是線段
上的一點，點
是線段上的一點，求
的最小值.
（3）點
是線段的中點，將拋物線與軸正方向平移得到新拋物線
，經過點，的頂點為點
，在新拋物線的對稱軸上，是否存在點
，使得
為等腰三角形?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一張矩形紙片
中，對角線
，點
分別是
和
的中點，現將這張紙片折疊，使點
落在
上的點
處，折痕為
，若
的延長線恰好經過點
，則點到對角線
的距離為（ ）
.
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班“數學興趣小組”對函數
的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整.
（1）自變量
的取值范圍是全體實數，與
的幾組對應值列表如下：其中，
.
| …… |
|
|
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| 0 | 1 | 2 |
| 3 | …… |
| …… | 3 |
|
|
| 0 |
| 0 |
| 3 | …… |
（2）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，已畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分；
（3）觀察函數圖象，寫出一條函數的性質： ；
（4）觀察函數圖象發現：若關于的方程
有4個實數根，則
的取值范圍是 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=
x2+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P時直線AC下方拋物線上的動點．
（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；
（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD是由三個全等矩形拼成的，AC與DE、EF、FG、HG、HB分別交于點P、Q、K、M、N，設△EPQ、△GKM、△BNC的面積依次為S1、S2、S3．若S1+S3=30，則S2的值為（ ）．
A.6B.8
C.10D.12
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