Question

如圖，在正方形ABCD中，等邊的頂點E、F分別在BC和CD上.

(1)求證：CE=CF；
(2)若等邊的邊長為2，求正方形ABCD的邊長.

Answer 1

（1）證明邊相等，首選全等三角形，通過正方形的性質，運用HL證明，則BE=DF，通過等量代換證得CE=CF.
（2）

試題分析：解：（1）證明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°．在等邊△AEF中，
∵AE=AF，∴R t △ABE ≌ R t △ADF（HL），∴BE="DF." 又∵BC=CD，
∴BC－BE=CD－DF，即CE=CF．
（2）在R t △CEF中，EF=2，CE=CF，∴∠CEF=∠CFE=45°．
設AB=x，則．在R t △ABE中，AB²＋BE²=AE²，
即


又
∴正方形的邊長為
點評：該題較為簡單，是常考題，主要考查學生對邊相等的證明方法，以及運用勾股定理求邊長的解題思路。