Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的對稱軸為x=-1，交x軸的一個交點為（x₁，0），且0＜x₁＜1，則下列結論：
①b＞0，c＜0；②a-b+c＞0；③b＜a；④3a+c＞0；⑤9a-3b+c＞0
其中正確的命題有______．（請填入正確的序號）

Answer 1

根據題意，得到該拋物線的圖象（如圖所示）
①∵二次函數y=ax²+bx+c的對稱軸x=-

b

2a

=-1＜0，a＞0
∴b＞0；
∵拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0；
故本選項正確；

②根據圖示，知
當x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0；故本選項錯誤；

③∵二次函數y=ax²+bx+c的對稱軸x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a；
又∵a＞0，
∴b-a=a＞0，
∴b＞a；故本選項錯誤；

④由圖象知，當x=1時，y＞0，即a+b+c＞0；
又∵b=2a，
∴3a+c＞0；故本選項正確；

⑤根據圖象知，當x=-3時，y＞0，即9a-3b+c＞0；故本選項正確；
綜上所述，其中正確的命題有①④⑤；
故答案是：①④⑤．