Question

如圖，拋物線y=x²＋bx＋c經過坐標原點，并與x軸交于點A（2，0）。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）寫出頂點坐標及對稱軸；
（3）若拋物線上有一點B，且，求點B的坐標。

Answer 1

（1）（2）頂點為（1，－1）；對稱軸為：直線x=1（3）（3，3）或（－1，3）

解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x²＋bx＋c得
，解得 。
∴此拋物線的解析式為。
（2）∵
∴頂點為（1，－1）；對稱軸為：直線x=1。
（3）設點B的坐標為（a，b），則
由解得b=3或b=－3。
∵頂點縱坐標為－1，－3＜－1，∴b=－3舍去。
∴由x²－2x=3解得x₁=3，x₂=－1
∴點B的坐標為（3，3）或（－1，3）。
（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x²＋bx＋c中，列方程組求b、c的值即可。
（2）將二次函數解析式寫成頂點式，可求頂點坐標及對稱軸。
（3）設點B的坐標為（a，b），根據三角形的面積公式 求b的值，再將縱坐標b代入拋物線解析式求a的值，確定B點坐標。