Question

如圖，拋物線F：y=x²-2x+3的頂點(diǎn)為P，與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B，平移拋物線F使其經(jīng)過點(diǎn)A、B得到拋物線F′．
（1）求頂點(diǎn)P和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線F′的解析式；
（3）將拋物線F′向右平移______個單位后，所得的拋物線恰好經(jīng)過P點(diǎn)．（請你填空）

Answer 1

（1）由拋物線F：y=x²-2x+3，得-

b

2a

=-

-2

2×1

=1，

4ac-b2

4a

=

4×1×3-(-2)2

4×1

=2，
∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，2），B的坐標(biāo)是（1，0）．

（2）設(shè)拋物線F'的解析式為y=x²+b'x+c'，
把A（0，3），B（1，0）代入上式，得

c′=3 1+b′+c′=0

，
解得

b′=-4 c′=3

，
∴拋物線F'的解析式為y=x²-4x+3；

（3）∵y=x²-4x+3=（x-2） ²-1，
設(shè)拋物線F′向右平移a個單位后，所得的拋物線恰好經(jīng)過P點(diǎn)，
∴2=（1-2-a） ²-1，
解得：a=

3

-1或a=-

3

-1（不合題意舍去）
故答案為：（

3

-1）．