Question

甲、乙兩輛車在一條公路上勻速行駛，為了確定汽車的位置．我們用O_x表示這條公路，原點O為零千米路標，并作如下約定：速度為正，表示汽車向數軸的正方向行駛；速度為負，表示汽車向數軸的負方向行駛；速度為零，表示汽車靜止．行程為正，表示汽車位于零千米的右側；行程為負，表示汽車位于零千米的左側：行程為零，表示汽車位于零千米處．

時間（h）	0	3	5	x
甲車位置（km）	-20	130	230	50x-20
乙車位置（km）	340	220	140	340-40x

（1）根據題意把表格填完整．
（2）甲、乙兩車能否相遇？如果相遇，求相遇時的時刻及在公路上的位置；如果不能相遇，請說明理由；
（3）甲、乙汽車能否相距135km？如果能，求相距135km的時刻及其位置；如不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據速度=路程÷時間，可求出甲乙兩車的速度，從而可填寫表格；
（2）相遇，則兩車的位置相等，得出方程，求解即可；
（3）相距135千米，需要分兩種情況，①乙車在左，甲車在右，②乙車在右，甲車在左，分別得出方程求解即可．

解答：解：（1）甲車的速度為：

130-(-20)

3

=50千米/小時，乙車的速度為：

140-220

2

=-40千米/小時，
則可得剛開始時，乙車的位置為340千米處，5小時時，甲車的位置為230千米處；
x小時時，甲車的位置是（50x-20）千米處，乙車的位置為（340-40x）千米處．

（2）由題意得，50x-20=340-40x，
解得：x=4．
答：4小時相遇，相遇的位置為：180千米處；

（3）若乙車在左，甲車在右，
則50x-20-（340-40x）=135，
解得：x=5.5；
即5.5小時相距135km，甲車的位置是255千米處，乙車的位置是120千米處；
若乙車在右，甲車在左，
則340-40x-（50x-20）=135，
解得：x=2.5．
即2.5小時相距135km，此時甲車的位置是105千米處，乙車的位置是240千米．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是表示出x小時時，甲乙兩車的位置，注意利用方程思想的求解，有一定難度．