Question

26、如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C 三地，B、C 兩地相距 150 千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C 兩地同時出發，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B 兩地．甲、乙兩車到A 地的距離y₁、y₂（千米）與行駛時間 x（小時）的關系如圖②所示．

根據圖象進行以下探究：
（1）請在圖①中標出 A地的位置，標明A地距B地的距離；
（2）求圖②中M點的坐標，并解釋該點坐標的實際意義；
（3）在圖②中補全甲車的函數圖象，并求甲車到 A地的距離y₁與行駛時間x的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）作圖后根據圖示分析可知點A滿足AB：AC=2：3；
（2）直接根據題意列式可求，乙車的速度150÷2=75千米/時，90÷75=1.2，所以點M表示乙車1.2小時到達A地；
（3）根據圖象可知當0≤x≤1時，y₁=-60x+60；當1＜x≤2.5時，y₁=60x-60．

解答：解：（1）A地位置如圖所示．使點A滿足AB：AC=2：3；（2分）

（2）乙車的速度150÷2=75千米/時，
90÷75=1.2，
∴M（1.2，0）；（3分）
所以點M表示乙車1.2小時到達A地；（4分）
（3）甲車的函數圖象如圖所示：（5分）

當0≤x≤1時，y₁=-60x+60；（6分）
當1＜x≤2.5時，y₁=60x-60．（7分）

點評：本題主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據圖示得出所需要的信息．