Question

如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C 三地，B、C 兩地相距150 千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C 兩地同時出發，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B 兩地．甲、乙兩車到A 地的距離y₁、y₂ （千米）與行駛時間x（時）的關系如圖②所示．根據圖象進行以下探究：
【圖象理解】
（1）填空：BA：AC=

 

，并在圖①中標出A 地的大致位置．
（2）圖②中M 點的坐標為

 

，該點表示的實際意義是

 

（3）在圖②中補全甲車的函數圖象，求甲車到A 的距離y₁ 與行駛時間x 的函數關系式．
【問題解決】
（4）A地設有指揮中心，指揮中心及兩車都配有對講機，兩部對講機在15千米之內（含15 千米）時能夠互相通話，求兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間．

Answer 1

分析：（1）由乙圖象可知：A在B與C的中間：AC=90km，AB=60km，則可求得BA：AC的值，繼而可在圖①中標出A地的大致位置；
（2）由乙車的速度150÷2=75千米/時，又由90÷75=1.2，即可求得M點的坐標，可知點表示的實際意義是點M表示乙車1.2 小時到達A地；
（3）首先可得當0≤x≤1時，y₁=-60x+60；由于速度不變，可得當1＜x≤2.5時，y₁=60x-60，然后由解析式即可畫出圖象；
（4）由題意得

60x-60≤15 -60x+60≤15

與

-75x+90≤15 75x-90≤15

，解此不等式組，即可求得答案．

解答：解：（1）根據乙圖象可知：A在B與C的中間（如圖）：AC=90km，AB=60km，
∴AB：AC=60：90=2：3．（2分）
故答案為：2：3；

（2）∵乙車的速度150÷2=75千米/時，
又∵90÷75=1.2，
∴M（1.2，0）
∴點M表示乙車1.2 小時到達A地． （2分）
故答案為：（1.2，0），點M表示乙車1.2 小時到達A地；

（3）甲車的函數圖象如圖所示．
當0≤x≤1時，y₁=-60x+60；
當1＜x≤2.5時，y₁=60x-60．（2分）
（4）由題意得

60x-60≤15 -60x+60≤15

，
得

3

4

≤x≤

5

4

；  

-75x+90≤15 75x-90≤15

，
得1≤x≤

7

5

．
∴1≤x≤

5

4

．（3分）
∴兩車同時與指揮中心通話的時間為

5

4

-1=

1

4

小時．（1分）

點評：此題考查了一次函數的應用問題．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，準確識圖，注意方程思想與數形結合思想的應用．