Question

如圖1，一條筆直的公路上有A、B、C三地，甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時開出，沿公路勻速相向而行，駛往B、A兩地．甲、乙兩車到C地距離y₁、y₂（千米）與行駛時間x（時）的部分函數圖象如圖2所示．

（1）A、B兩地距離為

 

千米；
（2）M點的坐標是

 

；
（3）在圖2中補全甲車到C地的距離y₁（千米）與行駛時間x（時）的函數圖象；
（4）兩車行駛多長時間時到C地的距離相等？

Answer 1

分析：（1）由圖象可知AC=60，CB=90，據此來求解；
（2）根據（1）中AB的距離，可求出時間，再由兩車速度一樣，可以求出B到達C的時間；
（3）設出直線的解析式，根據待定系數法求出解析式畫出圖形；
（4）由圖象分別解出當1＜x＜1.2時和x＞1.2時甲、乙的解析式，令其相等，從而解出時間．

解答：解：（1）由圖象可知AC=60，BC=90，
∴A、B兩地距離為60+90=150km；

（2）∵甲乙兩車勻速運動，
∵AC=60，BC=90，
∴v_甲=

60

1

=60，v_乙=

60+90

2

=75
∴乙到達C的，t=

90

75

=1.2，
∴M點坐標為（1.2，0）；

（3）當x＞1時設y₁=ax+b，
∵甲還要走90km到B處，
∴用時t=

90

60

=1.5，
∵函數過點（1，0）、（2.5，90）
解得a=60，b=-60，
∴y₁=60x-60，
如下圖：

（4）由圖可知，當1＜x＜1.2時，甲車經過C點，乙車還未到達C點，可得
y=-75x+90=60x-60，
解得x=

10

9

，
當x＞1.2時有，
y=75x-90=60x-60，
解得x=2，
∴兩車行駛

10

9

或2個小時到C地距離相等．

點評：本題主要考查動點問題的函數的圖象，結合圖形進行求解．