Question

如圖1，在一條筆直地公路上有A、B、C三地，B、C兩地相距150km，甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時出發，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B兩地．甲、乙兩車到A地的距離y₁、y₂與行駛時間x（h）的函數圖象如圖2所示．（乙：折線E-M-P）

（1）請在圖1中標出A地的大致位置；
（2）圖2中，點M的坐標是

（1.2，0）

，該點的實際意義是

點M表示乙車1.2小時到達A地

；
（3）求甲車到A地的距離y₁與行駛時間x（h）的函數關系式，直接寫出乙車到A地的距離y₂與行駛時間x（h）的函數關系式，并在圖2中補全甲車的函數圖象；
（4）A地設有指揮中心，指揮中心與兩車配有對講機，兩部對講機在15km之內（含15km）時能夠互相通話，直接寫出兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間．

Answer 1

分析：（1）作圖后根據圖示分析可知點A滿足AB：AC=2：3；
（2）直接根據題意列式可求，乙車的速度150÷2=75千米/時，90÷75=1.2，所以點M表示乙車1.2小時到達A地；
（3）根據圖象可知圖象上點的坐標，進而利用自變量取值范圍求出函數關系式即可，
（4）根據“兩部對講機在15千米之內（含15千米）時能夠互相通話”作為不等關系列不等式組，求解即可得到通話的時間范圍，所以可求兩車同時與指揮中心通話的時間為

5

4

-1=

1

4

小時．

解答：解：（1）A地位置如圖所示．使點A滿足AB：AC=2：3；


（2）乙車的速度150÷2=75千米/時，
90÷75=1.2，
∴M（1.2，0）；
所以點M表示乙車1.2小時到達A地；

（3）甲車的函數圖象如圖所示：甲車的速度60÷1=60（千米/時），
甲車從B到C所用時間為：150÷60=2.5（小時），
將（0，60），（1，0），代入y₁=kx+b，
得：

b=60 k+b=0

，
解得：

k=-60 b=60

，
故當0≤x≤1時，y₁=-60x+60；
將（2.5，90），（1，0），代入y₁=ax+c，

2.5a+c=90 a+c=0

，
解得：

a=60 c=-60

故當1＜x≤2.5時，y₁=60x-60．
乙車到A地的距離y₂與行駛時間x（h）的函數關系式為：
將（0，90），（1.2，0），代入y₂=dx+e，

e=90 1.2d+e=0

，
解得：

e=90 d=-75

，
故當0≤x≤1.2時，y₂=-75x+90；
將（2，60），（1.2，0），代入y₂=fx+r，

1.2f+r=0 2f+r=60

，
解得：

f=75 r=-90

，
故當1.2＜x≤2時，y₂=75x-90；
如圖所示：
；

（4）由題意得甲車與指揮中心的通話時間為：

60x-60≤15 -60x+60≤15

，
得

3

4

≤x≤

5

4

，
乙車與指揮中心的通話時間：

-75x+90≤15 75x-90≤15

，
得1≤x≤

7

5

，
即1≤x≤

5

4

．
故兩車同時與指揮中心通話的時間為

5

4

-1=

1

4

小時．

點評：本題主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據圖示得出所需要的信息．