Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知正方形ABCO，A（0，3），點D為x軸上一動點，以AD為邊在AD的右側作等腰Rt△ADE，∠ADE=90°，連接OE，則OE的最小值為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，作EH⊥x軸于H，連接CE．利用全等三角形的性質證明∠ECH=45°，推出點E在直線y=x-3上運動，作OE′⊥CE，求出OE′的長即可解決問題.

如圖，作EH⊥x軸于H，連接CE．

∵∠AOD=∠ADE=∠EHD=90°，

∴∠ADO+∠EDH=90°，∠EDH+∠DEH=90°，

∴∠ADO=∠DEH，

∵AD=DE，

∴△ADO≌△DEH（AAS），

∴OA=DH=OC，OD=EH，

∴OD=CH=EH，

∴∠ECH=45°，

∴點E在直線y=x-3上運動，作OE′⊥CE，則△OCE′是等腰直角三角形，

∵OC=3，

∴OE′=，

∴OE的最小值為．

故答案為：．