Question

一件輪廓為圓形的文物出土后只留下了一塊殘片，文物學家希望能把此件文物進行復原，因此把殘片抽象成了一個弓形，如圖所示，經過測量得到弓形高CD＝米，∠CAD＝30°，請你幫助文物學家完成下面兩項工作：

（1）作出此文物輪廓圓心O的位置（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求出弓形所在圓的半徑.

Answer 1

（1）作圖見解析；（2）.

試題分析：（1）作AC的垂直平分線交CD的延長線于點O，點O即為所求作的點；
（2）在Rt△ACD中，∠CAD=30º，所以∠C=60º，因此△AOC為等邊三角形，在Rt△ACD中求出AC的長即可求出圓的半徑長.
試題解析：（1）作圖如下：

答：點O即為所求作的點.
（2）解：連接AO
在Rt△ACD中，∠CAD=30º
∴，∠ACD=60º
∵AO=CO
∴AO=CO=AC= 
答：此弓形所在圓的半徑為.
考點: （1）幾何作圖；（2）垂徑定理；（3）勾股定理．