Question

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E．連接ED，若ED=EC．

（1）求證：AB=AC；
（2）填空：①若AB=6，CD=4，則BC=；
②連接OD，當∠A的度數為時，四邊形ODEB是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵ED=EC，

∴∠EDC=∠C，

∵∠EDC=∠B，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC；

（2）2 ；60°
【解析】（2）解：①連接AE，

∵AB為直徑，
∴AE⊥BC，
由（1）知AB=AC=6，
∵∠C=∠C，∠CDE=∠B，
∴△CDE∽△CBA，
∴ = ，
∴ = ，
∴BC=2 ，
所以答案是：2 ；（3）當∠A=60°時，四邊形ODEB是菱形，
∵∠A=60°，
∴∠BAE=30°，
∵∠AEB=90°，
∴BE= AD=BO，
∴BE=DE=OB=OD，
∴四邊形ODEB是菱形，
所以答案是：60°．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用菱形的判定方法和圓周角定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．