Question

已知函數y=

x+2

4x-2

，將此函數記作f（x）=

x+2

4x-2

，其含義是指自變量取x值時，對應的函數值為f（x），如f（1）=

1+2

4×1-2

=

3

2

，f（2）=

2+2

4×2-2

=

2

3

，請計算f（-2008）+f（-2007）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）+f（2009）=

 

．

Answer 1

考點：函數值

專題：

分析：根據f（x）=

x+2

4x-2

，可得f（-x+1）=

-x+1+2

4(-x+1)-2

=

-x+3

-4x+2

=

x-3

4x-2

，那么f（x）+f（-x+1）=

x+2

4x-2

+

x-3

4x-2

=

1

2

，所以原式=[f（-2008）+f（2009）]+[f（-2007）+f（2008）]+[f（-2006）+f（2007）]+…+[f（-1）+f（2）]+[f（0）+f（1）]=

1

2

×2009=

2009

2

．

解答：解：∵f（x）=

x+2

4x-2

，
∴f（-x+1）=

-x+1+2

4(-x+1)-2

=

-x+3

-4x+2

=

x-3

4x-2

，
∴f（x）+f（-x+1）=

x+2

4x-2

+

x-3

4x-2

=

1

2

，
∴f（-2008）+f（-2007）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）+f（2009）
=[f（-2008）+f（2009）]+[f（-2007）+f（2008）]+[f（-2006）+f（2007）]+…+[f（-1）+f（2）]+[f（0）+f（1）]
=

1

2

×2009
=

2009

2

．
故答案為

2009

2

．

點評：本題考查了函數值，根據f（x）=

x+2

4x-2

，求出f（x）+f（-x+1）=

1

2

是解題的關鍵．