Question

【題目】已知函數f（x）=x3﹣x+1，則曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：求導函數，可得y′=3x2﹣1， 當x=0時，y′=﹣1，∴函數f（x）=x3﹣x+1，
則曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線方程為y﹣1=﹣x，即x+y﹣1=0，
令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=1，
∴函數f（x）=x3﹣x+1，
則曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是 ×1×1= ．
故選：C．
欲求切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積，關鍵是求出在點（0，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=0處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．