Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且BD=CE，AD與BE相交于點P．下列結論：①AE=CD；②AD=BE；③∠AEB=∠ADC；④∠APE=60°．其中正確的結論共有（　　）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據SAS定理得出△ABD≌△BCE，結合全等三角形的性質進行判斷．

解：①∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC，

∵BD=CE，

∴AE=CD．故正確；

②∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC．
在△ABD與△BCE中，

，
∴△ABD≌△BCE（SAS）；
∴AD=BE．
故正確；
③由②知△ABD≌△BCE，所以∠ADB=∠CEB，則∠AEB=∠ADC，故正確；
④∵由②知△ABD≌△BCE．
∴∠BAD=∠EBC，
∴∠BAD+∠ABP=∠ABD=60°．
∵∠APE是△ABP的外角，
∴∠APE=∠BAD+∠ABP=60°．
故正確．
綜上所述，正確的結論有4個．
故選：D．