Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E，F分別為邊AD，BC上的一個動點，連接EF，以EF為對稱軸折疊四邊形CDEF，得到四邊形MNFE，點D，C的對應點分別為M，N，當點N恰好落在AB的三等分點時，CF的長為___．

Answer 1

【答案】5或.

【解析】

分AN=AB=2與AN=AB=4兩種情況討論，設CF=NF=x，在Rt△NBF中利用勾股定理，可分別求出x的值，即CF的長度．

解：由翻折知，CF=NF，

設CF=NF=x，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠B=90°，
當AN=AB=2時，
在Rt△NBF中，NF=x，BF=BC-CF=8-x，BN=AB-AN=4，
∵NF2=NB2+BF2，
∴x2=42+（8-x）2，
解得，x=5，
∴CF=5；
當AN=AB=4時，
在Rt△NBF中，NF=x，BF=BC-CF=8-x，BN=AB-AN=2，
∵NF2=NB2+BF2，
∴x2=22+（8-x）2，
解得，x=，
∴CF=．
故答案為：5或．