Question

【題目】如圖,以邊長為20cm的正三角形紙板的各頂點為端點,在各邊上分別截取4cm長的六條線段,過截得的六個端點作所在邊的垂線,形成三個有兩個直角的四邊形。把它們沿圖中虛線剪掉,用剩下的紙板折成一個底為正三角形的無蓋柱形盒子,則它的容積為多少cm（ ）

A. 124B. 144C. 110D. 94

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意得出△ABC為等邊三角形，△OPQ為等邊三角形，得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∠POQ=60°，連結AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，得出OD的長，求出OP，無蓋柱形盒子的容積=底面積×高，即可得出結果．

如圖由題意得：△ABC為等邊三角形，△OPQ為等邊三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，

∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC,∠POQ=60°,

∴∠ADO=∠AKO=90°.

連結AO，作QM⊥OP于M，

在Rt△AOD中,∠OAD=∠OAK=30°，

∴OD=AD=cm，

∵PQ=OP=DE=202×4=12(cm)，

∴QM=OPsin60°=12×=6(cm)，

∴無蓋柱形盒子的容積=×12×6×=144()；

故選：B.